Aprendizaje no supervisado

$\nabla_{\mu_j} \sum_{c(i)=j} \lVert \mathbf{x}_i - \mu_j \rVert^2 = -2 \sum_{c(i)=j} (\mathbf{x}_i - \mu_j) = 0 \Rightarrow \mu_j = \frac{1}{n_j}\sum_{c(i)=j} \mathbf{x}_i$.

Falso. k-medias converge a un mínimo local: un punto donde ni reasignar ni mover centros mejora $J$. Con nueve grupos en rejilla, 50 de 60 inicios al azar quedaron atrapados. Por eso se usan k-medias++ y varias inicializaciones (n_init).

Más centros siempre permiten acercarse más a los datos. Para elegir $k$ se buscan criterios que castiguen la complejidad (el «codo», la silueta, o BIC en mezclas) y, sobre todo, se piensa para qué se quieren los grupos.

$s = (5 - 2)/5 = 0.6$. Un valor cercano a 1 indica que el punto está bien dentro de su grupo; cerca de 0, que está en la frontera; negativo, que quizá está en el grupo equivocado.

Las formas no convexas son el caso favorable de DBSCAN (y del enlace simple, que también encadena). Los métodos basados en centros o en elipses suponen grupos compactos.

Con el enlace simple basta un par de puntos cercanos para unir dos grupos. En la libreta 1, con los clientes, el enlace simple deja casi todo en un solo grupo.

Verdadero. Por la regla de Bayes, $\gamma_{ik} = \pi_k \mathcal{N}(\mathbf{x}_i \mid \mu_k, \Sigma_k) / \sum_j \pi_j \mathcal{N}(\mathbf{x}_i \mid \mu_j, \Sigma_j)$. Para cada punto, las responsabilidades suman 1.

Una covarianza es simétrica: $d(d+1)/2 = 4 \cdot 5/2 = 10$ parámetros. Con $d = 100$ serían 5,050 por componente; por eso a veces se prefieren covarianzas diagonales o compartidas.

PCA busca direcciones de máxima varianza, y la varianza depende de las unidades. Si las variables están en escalas distintas y no hay una razón para preferir unas, se estandarizan.

Con 20 componentes se conserva el 89.4 % y con 21, el 90.3 %. Lo calculas en la libreta 3 y en el Laboratorio 2.

Ver Wattenberg, Viégas y Johnson, «How to Use t-SNE Effectively» (Distill, 2016). Lo que sí es razonable leer en un t-SNE es qué puntos quedan juntos.