Series de tiempo

La estacionalidad aparece en la ACF como una oscilación con el periodo $m$. La serie cruda no es estacionaria (su media cambia con la fecha), así que su ACF mezcla pares de días de estaciones distintas. La memoria de verdad se mide en las anomalías: 0.79 a un día, 0.21 a una semana.

$y_{25} = \varepsilon_1 + \dots + \varepsilon_{25}$ y los $\varepsilon$ no están correlacionados, así que $\operatorname{Var}(y_{25}) = 25\sigma^2 = 100$. La varianza crece con $t$: la caminata aleatoria no es estacionaria.

La anomalía de un día tiene correlación de 0.79 con la del día anterior. Al barajar, el modelo se entrena con $t-1$ y $t+1$ y puede «ubicar» al día $t$ en el calendario. Los modelos flexibles aprovechan esa fuga; por eso se valida con origen móvil, entrenando solo con el pasado.

Es al revés. El MAPE divide entre $y_t$, que depende del origen de la escala: los mismos pronósticos del ingenuo dan 5.5 % en °C y 0.43 % en kelvin. El MASE divide el MAE entre el MAE del estacional ingenuo dentro de la muestra; una transformación afín $y \mapsto \alpha y + \beta$ multiplica los dos por $\alpha$, así que no cambia.

Tomando varianzas, $\gamma_0 = \phi^2\gamma_0 + \sigma^2$, así que $\gamma_0 = \sigma^2/(1-\phi^2) = 1/0.36 = 2.78$.

En un MA($q$), $y_t$ y $y_{t-k}$ no comparten choques si $k > q$, así que la ACF se corta en $q$; la PACF decae. En un AR($p$) se corta la PACF.

$y_{T+h} = y_T + \sum_{j=1}^{h}\varepsilon_{T+j}$ y el pronóstico es $y_T$, así que el error es la suma de $h$ choques independientes: varianza $h\sigma^2$. El ancho del intervalo crece como $\sqrt{h}$, sin cota.

Falso. Un valor $p$ grande solo dice que no se detectó autocorrelación en los residuos dentro de la muestra. Los intervalos suponen además parámetros conocidos y que el futuro se comporta como el pasado. En la serie de CO₂, el SARIMA pasó la prueba y sus intervalos del 80 % cubrieron alrededor del 75 % en validación con origen móvil, porque la serie se aceleró.

El clima de la hora objetivo no se conoce al pronosticar. Usarlo mejoró el MAE a 24 h casi 15 % en la libreta, pero esa mejora es una cota superior: en producción habría que usar el pronóstico meteorológico disponible en el origen, y entrenar también con pronósticos históricos.

En $h = 1$ ambas estrategias son el mismo modelo. A partir de ahí, la recursiva alimenta al modelo con entradas de otra distribución (pronósticos, más suaves y con error), y el error se propaga. En la libreta: MAE a 24 h de 58.6 (recursiva) contra 54.4 (directa).

$L'(q) = 0$ cuando $F(q) = \tau$. Para la uniforme en $[0, 200]$, $F(q) = q/200 = 0.9$, así que $q^* = 180$: el cuantil 0.9.

Falso. Los cuantiles se aprenden con los datos de entrenamiento: describen la incertidumbre del pasado. Si la prueba es distinta (otra estación del año, eventos raros como un huracán, un sistema que creció), la cobertura puede quedar lejos del 80 %. Por eso la cobertura se mide en datos posteriores al entrenamiento; nunca se supone.